赵毅教授（左二） 关注学生成长，与他们谈心交流。

赵毅教授团队骨干成员。 左起：张新明、赵毅、崔良乐。

数学是一切科学的基础,可以说人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。中国工程院院士徐匡迪提出“人工智能的核心和基础是数学算法”，深圳华为技术有限公司任正非也讲到“这个芯片砸钱不行的，得砸数学家、物理学家、化学家”。

为此，加强数学教育至关重要，而作为为广大理工科学生提供基本数学思维和方法的数学公共课则需要与时俱进，适应新时代的技术发展要求。如何破解数学公共课教学困局，为当前的人工智能、智能制造“铸芯立魂？哈尔滨工业大学（深圳）的赵毅教学团队通过十年探索，给出了一份满意答案。

培养学生能力为本：把数学用起来

数学课是理工科高校各专业都要开设的最为重要的公共课，担负着为各专业提供数学方法，进行数学思维训练的重任。特别是在信息化、数据化社会的今天，是否具有扎实的数学素养、能力直接关系到国家创新战略能否实现。但与其他课程积极融入新观念、新技术不同，目前数学公共课在设计、教学上还普遍存在“重知轻能”等问题。正如李大潜院士所言“过于追求体系的天衣无缝……忘记了数学从何处来、又向何处去这个大问题，把数学构建成一个自我封闭、因而死气沉沉的王国”。

作为工科名校哈工大（深圳）理学院教学院长，赵毅教授和他的团队很早就开始关注大学生数学素养和能力培养问题。他们先从教材和内容入手，在保留经典内容的同时对数学公共课知识点进行了梳理筛选，让课本变薄。同时，又借鉴工程教育中流行的基于目标产出的教育设计理念，通过对学生的专业背景、需求进行调研，对学校的培养目标、社会人才需求进行分析来确定数学公共课需要提供的内容，进而反向设计课程，让课程内容变厚。他们从知识类型的角度把数学公共课内容分为三大类：基础核心知识、模型方法知识和拓展应用知识，提出了数学公共课的“知识圈层模型”。不同圈层内容形成递进关系，共同指向能力目标。通过这些举措，一些前沿的知识点，与学生专业结合的案例开始走进课本。学生也对数学知识学习产生了浓厚地兴趣。

在解决了内容问题的基础上，赵毅团队又关注如何让学生们乐学数学。此时正值在线教学等信息技术在高校中风起云涌，中国大学MOOC、学堂在线等纷纷上线。他们敏锐地发现教师不再是知识唯一的来源，应该充分利用现代信息技术，变学生的被动学习为主动学习，实现以学生为中心的教学。团队基于内容上的圈层结构，根据知识类型的不同分别探索了各自适宜的教学方法。针对基础核心知识，采用线上学生自主学习、老师答疑的方式；模型方法知识则结合例题课上讲解，训练抽象思维能力。团队还结合自身在大数据方面的优势，将数据分析与教学内容和个性化学习结合起来。通过分析近三十年间与课程内容相关的文献，厘清前沿热点、梳理课程发展脉络、趋势，为教学规划提供参考依据，实施精准教学。

在长期的教学实践中，团队也升华了对长期模糊不清的数学能力认识，提出了高校数学公共课能力教学目标是培养学生的“两个能力”，即“抽象能力”和“还原能力”。抽象能力是运用数学思维抓住问题对象的数学本质特征，并建立不同要素之间数学关系的能力。还原能力是把数学定理、公式、方法应用到实际问题中去，解决问题的能力。还原能力是抽象能力的再创造。为此，团队探索出项目式的案例教学法。先从学生的专业背景出发，编制基于真实工程问题的案例。组织学生分工协作，模拟真实应用场景，引导他们来解决问题。学生的数学能力在这一过程中悄然得到提升和锻炼。

一系列的探索也获得丰厚的回报，学生重新认识了数学、爱上了数学、用上了数学。在试卷难度不断加大，考核方式日益多元的背景下，近几年学生考试成绩不断攀升，标志性的全国大学生数学竞赛获奖率从2017年53.5%升至2020年的84%，国家一等奖比例从2017年的17%升至2020的36%。团队也获得广东省省级教学团队立项资助，核心课获评广东省一流本科课程。更具标志意义的是他们的教学成果荣获第四届深圳市教育教学科研成果奖唯一特等奖。

创新提出“课程群”概念：把知识串起来

“当前学科交叉已经成为知识发展的大趋势，我们课程应该怎么做？”这是赵毅在数学公共课教学中提出的新问题，也是团队当前正在探索、实践的新课题。

早在数学公共课改革初期赵毅及其团队就注意到，目前把数学公共课分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，虽然经典成熟但也因此存在一些问题。比如课程的分割导致各自都在建立自己的知识体系，无形中损害了课程知识间的横向联系。赵毅特别提到“其实知识系统都是人为建立的，是源于现实中的问题而展开的。因此知识的教育要围绕解决问题，而解决复杂问题需要多向联系的知识”。基于这种想法赵毅团队提出了“课程群”概念，目前已在数学公共课中开始实践。

团队的“课程群”概念有横、纵两个方面。横向就是要打破目前数学公共课之间的隔膜，建立课程之间的紧密联系，让学生建立起一种“大数学”思维。团队首先绘就了一张涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计，乃至复变函数、计算方法等课程在内的数学知识图谱。原本各自一体的知识被划分为一个个具体的知识点。每个知识点就像一个神经元，不断寻找新的连接可能性，最终编织成一张数学知识的网络。这种方式使得学生在学习中建立起一种发散、创造的数学思维方式，也使得学生解决问题的角度、方法得到拓展。透过对学生学习行为和结果的进一步教育大数据分析，团队还将挖掘适合不同学习层次的学习路径，实现数学教学中的智慧学习和个性化教学。

在此之上，团队还在尝试将关系紧密的知识点聚集成群，形成知识模块。这种模块化的数学知识构型有望打破传统数学课的章节结构模式，形成不同的知识组合，以适应不同的学生专业类型。这一点在哈工大（深圳）数学公共课教学中已初步实现。团队把学校的各个工科专业聚类为计算机电信、机械自动化、土木环境材料等三个需求类型，在确定基本知识模块外又根据需求层次的差异分别设计知识模块，从而打破了高校数学公共课铁板一块的状态。

纵向方面，团队从学校先有研究生，再有本科的办学特点出发，提出了本研贯通的课程建设思想，把本科、研究生的数学公共课统筹起来。一方面把研究生的数学公共课：数值分析、数理方程、矩阵分析、随机过程等课的知识点与本科数学课知识点对应起来，形成初阶、高阶的二维知识体系。由于任课老师同时讲授本、研数学公共课，可以方便地融合本研内容的课程案例，鼓励学生探究与创新。实践中这一体系有效提高了课程的“两性一度”，部分学有余力的本科生可以在课外延伸学习高阶内容，研究生可以复习基础知识。另一方面把本研数学公共课通盘考虑，尝试将研究生部分数学课在本科高年级开设。如应用随机过程作为概率论与数理统计的高阶课在大三开设，切实提高学生的学习知识的延续性和高阶性。

这种课程的互联互通已经初见成效，哈尔滨工业大学（深圳）的数学公共课正在形成一个课程生态，让学生从中汲取知识给养，落实以学生为中心的教学目标，以期打造大湾区，乃至全国的教学示范区。